Equações Lineares em Duas Variáveis | Matemática 10ª Classe

Índice

1. Introdução
2. O que é uma equação linear em duas variáveis
3. Forma geral da equação linear em duas variáveis
4. Condições para uma equação linear em duas variáveis
5. Representação gráfica de equações lineares em duas variáveis
6. Método de substituição
7. Método de eliminação
8. Método de multiplicação cruzada
9. Exemplos de resolução de equações lineares
10. Conclusão

📝 O que é uma equação linear em duas variáveis

Uma equação linear em duas variáveis é uma expressão matemática que envolve duas incógnitas, com expoentes de 1. Um exemplo de equação linear em duas variáveis é: "2x + 3y = 5". Nessa equação, "x" e "y" são as variáveis e os coeficientes são os números que multiplicam as variáveis.

📝 Forma geral da equação linear em duas variáveis

A forma geral de uma equação linear em duas variáveis é dada por "ax + by + c = 0", onde "a", "b" e "c" são números reais. Essa forma permite representar qualquer equação linear em duas variáveis.

📝 Condições para uma equação linear em duas variáveis

Uma equação linear em duas variáveis precisa atender a duas condições para ser considerada válida:

1. Os coeficientes das variáveis "x" e "y" não podem ser simultaneamente iguais a zero: "a ≠ 0" e "b ≠ 0".
2. A soma dos quadrados dos coeficientes "a" e "b" deve ser diferente de zero: "a² + b² ≠ 0".

📝 Representação gráfica de equações lineares em duas variáveis

As equações lineares em duas variáveis podem ser representadas graficamente em um plano cartesiano. Cada equação representa uma reta no plano e a solução do sistema de equações é representada pelo ponto de interseção das retas.

📝 Método de substituição

O método de substituição é um dos métodos de resolução de sistemas de equações lineares. Nesse método, uma das equações é isolada para uma variável e, em seguida, substituída na outra equação. O sistema de equações é então resolvido para encontrar os valores das variáveis.

📝 Método de eliminação

O método de eliminação é outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Nesse método, as equações são somadas ou subtraídas de forma a eliminar uma das variáveis. O sistema de equações é então resolvido para encontrar os valores das variáveis.

📝 Método de multiplicação cruzada

O método de multiplicação cruzada é um terceiro método de resolução de sistemas de equações lineares. Nesse método, as equações são multiplicadas de forma a igualar os coeficientes das variáveis. O sistema de equações é então resolvido para encontrar os valores das variáveis.

📝 Exemplos de resolução de equações lineares

1. Exemplo de resolução por substituição
2. Exemplo de resolução por eliminação
3. Exemplo de resolução por multiplicação cruzada

📝 Conclusão

As equações lineares em duas variáveis são expressões matemáticas importantes que podem ser resolvidas graficamente ou por métodos algebraicos, como substituição, eliminação e multiplicação cruzada. A resolução dessas equações permite encontrar os valores das variáveis e obter soluções para sistemas de equações lineares.

⭐ Destaques

• As equações lineares em duas variáveis envolvem duas incógnitas e coeficientes de grau 1.
• A forma geral de uma equação linear em duas variáveis é "ax + by + c = 0".
• As equações lineares em duas variáveis podem ser representadas graficamente em um plano cartesiano.
• Os métodos de resolução, como substituição, eliminação e multiplicação cruzada, permitem encontrar os valores das variáveis.
• A resolução das equações lineares em duas variáveis é útil para resolver problemas do mundo real em diversas áreas.

❓ FAQ

1. Como representar graficamente uma equação linear em duas variáveis?

   • É possível representar uma equação linear em duas variáveis graficamente traçando a reta associada à equação no plano cartesiano. A interseção de duas retas representa a solução do sistema de equações lineares.

2. Qual é a diferença entre os métodos de substituição e eliminação?

   • O método de substituição envolve isolar uma variável em uma das equações e substituí-la na outra equação, enquanto o método de eliminação envolve somar ou subtrair as equações de forma a eliminar uma das variáveis.

3. O que é uma solução do sistema de equações lineares em duas variáveis?

   • Uma solução do sistema de equações lineares em duas variáveis é um par ordenado (x, y) que satisfaz ambas as equações simultaneamente. Essa solução representa o ponto de interseção das retas associadas às equações.

🌐 Resources

• Wikipedia - Sistema de equações lineares